你知道模糊决策是如何执行的吗？

一、决策是在人们生活和工作中普遍存在的一种活动，是为解决当前或未来可能发生的问题而选择最佳方案的过程.

模糊决策方法有意见集中、二元对比和综合评判。模糊决策的目的是要把论域中的对象按优劣进行排序，或者按某种方法从论域中选择一个“令人满意”的方案

为了对供选择的方案集合(即论域)U={u1,u2,".,un}中的元素进行排序,可由m个专家组成专家小组M(记|M|=m)分别对U中元素排序,则得到m种意见:

V = {v1,vz,…,Um}.这些意见往往是模糊的,可以是专家的总体印象,还包括心理因素等.将这m种意见集中为一个比较合理的意见,称之为“模糊意见集中决策”，

实践告诉我们，人们认识事物往往是从两个事物的对比开始的.一般先对两个对象进行比较，然后再换两个进行比较，如此重复多次.每作一次比较就得到一个认识，而这种认识是模糊的，诸如甲比乙的条件要优越些等.将这种模糊认识数量化，最后用模糊数学方法给出总体排序，这就是模糊二元对比决策.

在实际问题中，让人们直接给出模糊集的隶属度是比较困难的.但是，对于论域U中的两个元素x₁和x₂,就某个性质比较优劣，或者对某个模糊集比较隶属度的大小，都是比较容易的.比如，给你两所大学的资料，让你算出它们分别对于“优秀学校”的隶属度，那是很困难的.但是，就教学而言，你可以说甲优于乙；就科研而言，你可以说乙优于甲；等等.这样通过指标的分解与比较就简化了思维难度.

下面介绍在有限论域上通过二元对比排序建立模糊集的隶属函数的方法.
设论域U={x₁,x₂,…,x,},A∈ (U)是一模糊集，我们的问题是在知道了模糊优先关系矩阵R后，如何确定模糊集A的隶属函数.事实上，对模糊关系矩阵R进行适当的数学加工处理后，即可得出模糊集A的隶属函数

模糊相似优先比决策
模糊相似优先比决策也是一种二元对比决策.即先利用二元相对比较级定义一个模糊相似优先比rij,从而建立模糊优先比矩阵，然后通过确定λ截矩阵来对所有的备选方案进行排序.

二、模糊综合评判决策的理论基础——模糊映射与模糊变换、模糊综合决策的数学模型及其应用

所谓评总分法，就是根据评判对象列出评价项目，对每个项目定出评价的等级，并用分数表示.将评价项目所得分数累计相加，然后按总分的大小排列次序，以决定方案的优劣.

因素集是以影响评价目标的各种因素为元素组成的一个普通集合，通常用 U 表示，n个因素：

U={u1,u2,⋯,un}

其中元素 ui 代表影响评价目标的第 i 个因素。通常这些因素都具有不同程度的模糊性。

比如对员工的表现，需要从多个方面进行综合评判，如员工的工作业绩、工作态度、沟通能力、政治表现等，所有这些因素构成了该评价问题的评价因素集，即政治表现、工作能力、工作业绩等。

评价集是评价者对评价目标可能做出的各种结果所组成的集合*(比如每个专家的打分，或者评价者对某个个体的某个因素打的等级，所组成的集合)*，通常用 V 表示，m个评语：

V={v1,v2,⋯,vm}

其中 vj 表示第 j 种评价结果，可以根据实际需要，用不同的等级、评语或数字来表示。

对于定性的因素：评价者从诸因素出发，参照有关信息， 根据其判断对复杂问题分别作出“大、中、 小”; “高、中、低” ; “优、良、可、 劣”; “好、较好、一般、较差、差”等 度性的模糊评价。

对企业员工的评价有好、良好、中等、较差、很差等。由各种不同决断构成的集合称为评语集，记为：优秀、良好、很差。

评价过程中，各因素的重要程度有所不同，为此给各因素 ui 一个权重 a1 ，各因素的权重集合的模糊集，用 A 表示（因为一个因素一个权重，所以有多少个因素就有多少个权重值）：

A={a1,a2,⋯,an}

在没有数据时，我们可以通过层次分析法确定权重(主观权重设计)；在有数据时，我们可以通过熵权法(客观权重设计)确定权重。比如我们确定各因素的权重为： A=(0.25,0.2,0.25,0.3) 。

模糊综合评价的步骤：

1.设定评价指标因素集 U={u1,u2,⋯,un}

2.设定评语集 V={v1,v2,⋯,vm}

3.确定评价指标权重集 A={a1,a2,⋯,an}

4.用民意测验方法请专家实施评价;(任何方法，只要是能给每个因素在每个评语下都有一个值就行，这些值的和要满足要求)

5.建立单因素评价矩阵 Ri=[ri1,ri2,⋅⋅⋅,rim]

6.构造综合评价矩阵:

R=(r11r12⋯r1mr21r22⋯r2m⋮⋮⋮⋮rn1rn2⋯rnm)

7.综合评判：对于权重 A , 计算 B=A∘ R , 并根据隶属度最大原则作出评判.

8.计算得分、分析结果

对于得到的模糊评价向量 B，若评语集给出了相应的分数，则加权平均，反之遵循最大隶属原则。

(1)最大隶属原则 M=max(S1,S2,⋅⋅⋅,Sm)

(2)加权平均原则 u∗=∑i=1mμ(vi)⋅sij∑i=1msij

例如此时得到的评价结果 S=(0.3,0.3,0.3,0.2) ，评价等级集合为{很好，好，一般，差}，各等级赋值分别为{4,3,2,1}，则选择加权平均原则的结果为：

4×0.3+3×0.3+2×0.3+1×0.20.3+0.3+0.3+0.2=2.64

也就是最后的评价取为“好”。

一个MATLAB实例如下：

%%模糊评测法求在线学习效率
w1=[0.7584 0.1681 0.0735];%录入B1下因素的权重
w2=[0.0762 0.2308 0.6929];%录入B2下因素的权重
w3=[0.8000 0.2000];%B3下因素的权重
w4=[0.8333 0.1667];%B4下因素的权重
w5=[0.6667 0.3333];%B5下因素的权重
R1=[0.4 0.35 0.1 0.1 0.05; %R1模糊评价矩阵
0.35 0.35 0.15 0.1 0.05;
0.2 0.2 0.35 0.2 0.05];
R2=[0.4 0.25 0.25 0.05 0.05; %R2模糊评价矩阵
0.35 0.3 0.25 0.05 0.05;
0.4 0.3 0.15 0.1 0.05];
R3=[0.3 0.2 0.3 0.1 0.1; %R3模糊评价矩阵
0.4 0.3 0.15 0.1 0.05];
R4=[0.2 0.35 0.3 0.1 0.05; %R4模糊评价矩阵
0.15 0.25 0.25 0.2 0.15];
R5=[0.35 0.2 0.2 0.15 0.1; %R5模糊评价矩阵
0.3 0.25 0.25 0.15 0.05];
Q=[0.4803 0.302 0.0536 0.0787 0.0854];%A下面因素的权重
C1=w1*R1;%TR运算
C2=w2*R2;
C3=w3*R3;
C4=w4*R4;
C5=w5*R5;
E=Q*[C1;C2;C3;C4;C5];%加入权重
fprintf('%.4f\n',E)%输出评语评价结果

模糊关系方程(fuzzy relation equation;FRE)是含有未知模糊关系的一类等式。设X与Y为有限论域，A是X上的模糊子集，R为X到Y的模糊关系，则可通过复合运算得到Y上的模糊子集B=A°R，若已知B与R，欲求A；或已知B与A，求R，使满足A°R=B，则称该等式为模糊关系方程。所求出的A或R称为该模糊关系方程的解。一般地，模糊关系方程的解不是惟一的，桑切斯(E.Sanchez)首先研究了模糊关系方程，指出模糊关系方程存在最大解和极小解，但一般不存在最小解

满足模糊关系方程的称为方程的解，如果方程有解，则称方程为相容的，否则称方程为不相容的。如果方程的某个解，对其他任何一个解，恒有，则称为方程的最大解。桑切斯最一般地证明了，对任意模糊关系方程，若有解则必有最大解。对有限论域上的模糊关系方程，政元给出了具体解法，称为政元方法。

模糊关系方程在现代数学领域占据了请多重要位置，换句请说，模糊关系方程是一种特殊的参数形式，这种参数形式可以用来处理领域涉及的系统的模糊关系，它可以表示特定的复杂性矩阵。模糊关系方程又称为Foetisch模糊关系方程，它是现代数学中重要的一种概念，可以用来解决模糊、复杂范畴系统关系模糊关系的描述问题。

模糊关系方程按其形式表示，可以分为两部分，即等式及其参数。等式的形式通常为将未知值一侧，等式的右侧表示模糊关系的关联函数，即通常被称为模糊子空间的值。参数部分用来表示系统的决策，用来解释系统的非线性关系。

模糊关系方程具有许多值得研究的特点，所引起的模糊关系经常不是清晰可用的。因此，求解模糊关系方程变得相当困难。一般情况下，采用解析求解、数值求解和感知求解等方法可以解决Foetisch模糊关系方程的求解问题。

解析求解是以Foetsh摸糊关系方程的解析形式求解的相关方法，实施解析求解可以明确求解的基本原理和求解所需要计算的细节:数值求辉是用许多数值技术总结问题，把Foetisch模湖关系方程拆分成多个子问题，再分别解决每个子问题，而感知求解是以模糊关系中提出的模糊子空间等非常量参数解决问题，采用多项式构建模型，使结果获得更高的精度。