[科普中国]-幂定律

背景

20世纪50年代，美国哈佛心理学家史蒂文斯（S.S.Stevens）进行了大量的超阈限感觉研究，用数量估计法研究了刺激强度与感觉大小的关系。他从两项假设中，导出了一套以自己为名的定律。假设一为校正韦伯-费希纳定律：高于某标准刺激的最小可觉差，为该标准刺激的固定百分比。假设二为心理强度可以最小觉差为单位进行测量。研究发现，心理量并不随刺激量的对数的上升而上升，而是随刺激量的乘方函数而变化，即知觉到的大小是与刺激量的乘方成正比例的。1

史蒂文斯定律知觉的心理强度为物理强度的指数函数。

这种关系可用数学式表示为：

S=k·I^n

公式中的S指心理强度，即知觉到的大小或感觉大小；I指物理强度，即刺激的物理量；k和n是被评定的某类经验的常定特征（k为常数，n 表示由感觉道的刺激强度决定的幂指数）

意义斯蒂文斯的乘方定律具有理论和实践的意义。

史蒂文斯幂定律说明对刺激大小的主观尺度可以根据刺激的物理强度的乘方来标定，具体地出了心理量与物理量的关系的两类形式：

一是当幂指数n小于1时（指数函数图形为一条下凹线），心理量的增长慢于物理的的增，长即随着物理强度的提高，感觉强度的增加的程度越来越小，这与费希纳的对数定律相似。

像对光线强度等有利适应的感觉，其指数小于1。

二是当幂指数n大于1时（指数函数图形为一条上凹线），心理量的增长会快于物理量的增长，即随物理强度的提高，导致感觉强度越增越多，它与费希纳的对数定律相反。

人对有害刺激感觉敏感性的增长快于物理量的增长。诸如疼痛信号的感觉，一旦接触到，引发的陡升疼痛感必然产生高度反应，因此，具有重要的适应生存和保护意义。

史蒂文斯与其他学者报导了数以千计的实验支持此命题。1

在实践上，它还可以为某些工程计算提供依据。