[科普中国]-协调条件

变形的协调性

物体变形后必须仍保持其整体性和连续性，即变形的协调性。从数学的观点来看，要求位移函数 在其定义域内为单值连续函数。1

破坏物体整体性和连续性的现象：“撕裂”现象，“套叠”现象。

无限小应变的协调条件保证物体变形后保持整体性和连续性的条件称为变形协调条件。

从数学的观点来看，就是要满足相应的应变协调方程。

应变协调方程二维情况

三维情况

有限应变的协调条件在有限应变理论中，协调条件为

其中 为变形梯度张量。在笛卡尔坐标系中，该条件可表达为通物体应变协调的充分条件。

右柯西－格林变形张量的协调条件右柯西－格林变形张量的协调条件为

其中 表示第二类克里斯托费尔符号，则表示黎曼－克里斯托费尔曲率张量。2