[科普中国]-仿射集

仿射集亦称仿射流形、线性流形、仿射簇，是实线性空间中的一类子集。非空间射集 M 的维数定义为上述子空间 L 的维数。空集的维数定义为-1。维数分别为0、1，以及2的仿射集为点、直线和平面。ℝn中n-1维点仿射集称为超平面。

简介仿射集亦称仿射流形、线性流形、仿射簇，是实线性空间中的一类子集。

仿射集是指欧氏空间中具有以下性质的点集 M ：对任意，以及任意实数λ ，总有。不难证明，包含原点的仿射集 M 是的子空间，反之亦然。此外，可以证明，对于不含原点的非空仿射集 M ，必有唯一的子空间 L 以及使。

非空间射集 M 的维数定义为上述子空间 L 的维数。空集的维数定义为-1。维数分别为0、1，以及2的仿射集为点、直线和平面。中n-1维点仿射集称为超平面。1

仿射包[affine hull]

设S为欧几里得空间ℝn的任意子集，包含 S 的最小仿射集称为 S 的仿射包，记为 aff(S) 。显然，aff(S) 就是包含S 的一切仿射集之交。

仿射独立[affinely independent]

如果仿射包的维数等于m，m+1 个点称为是仿射独立的。

本词条内容贡献者为:

尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学